Perméabilité d'une bulle de savon

Introduction

Les bulles de savon sont souvent éphémères et éclatent au bout de quelques secondes. Sur ces durées, le volume d'une bulle semble rester constant. Pourtant, les bulles peuvent se vider de leur air par perméabilité du film de savon. Cette expérience met en évidence la diffusion des molécules d'air à travers la surface d'une bulle en créant des bulles qui durent plusieurs jours. L'expérience montre ainsi que l'air peut se dissoudre dans l'eau (celle qui forme le film de savon).

Expérience

Le point délicat est de réussir à créer des bulles qui n'éclatent pas. Les bulles éclatent lorsque le film de savon devient trop fin, par évaporation et par gravité. On va s'en sortir en

• enfermant les bulles dans une boite pour limiter l'évaporation,

• en fabriquant une solution savonneuse de haute viscosité (grâce à la glycérine) pour limiter la descente de l'eau du film vers le bas.

Solution savonneuse

• Avec le verre gradué, mélange 50 mL de liquide vaisselle avec 50 mL de glycérine.

• Verse 20 mL de la solution précédente dans un verre et ajoute 40 mL d'eau. Si le verre gradué ne permet pas de prélever des quantités si faibles, tu peux toutes les multiplier par un même facteur.

Cette solution savonneuse devrait permettre de faire des bulles à durée de vie élevée (quelques jours!).

Chambre à bulles

• Verse la solution savonneuse dans le récipient hermétique à une hauteur de un ou deux millimètres.

• Coupe un morceau de cure-dent de 3 millimètres de long environ et place-le au milieu du récipient. Le cure-dent doit dépasser un peu au-dessus de la surface du liquide.

• Plonge la paille dans le récipient et souffle pour former une bulle de savon de 2 à 3 cm de diamètre à la surface du liquide. Fais en sorte que le bord de la bulle touche le morceau de cure-dent. Le cure-dent permet de "tenir en laisse" la bulle afin qu'elle ne se déplace pas vers les bords du récipient.

• Ferme la boite hermétiquement et ne la bouge pas jusqu'à la fin de l'expérience.

• Observe la bulle régulièrement. Si elle éclate, recommence l'expérience en faisant une bulle plus petite. Si même des bulles de moins d'un centimètre de diamètre éclatent, augmente ou diminue la quantité d'eau ajoutée à la solution de liquide vaisselle et de glycérine.

Au bout de 12 heures tu devrais clairement voir que la bulle a diminué de volume. En attendant encore plus longtemps, la diminution de taille doit s'accélérer. Au bout d'un moment, la bulle sera tellement petite (moins d'un millimètre de diamètre) qu'elle apparaitra sous la surface du liquide puis finira par disparaitre.

Explication

L'air à l'intérieur de la bulle semble disparaitre. En réalité il est simplement allé autre part. L'air de la bulle étant en contact avec le film de savon et aussi la surface du liquide, de l'air s'est forcément dissout dans l'un ou l'autre. En fait, il s'est dissout dans les deux, ce qui conduit à une diminution du volume de la bulle. Cependant, la quantité d'air que l'on peut dissoudre dans l'eau est assez faible. Au niveau du film, alors saturé en air dissout, le contact entre la paroi extérieure du film et l'air de la boite hermétique permet de libérer les molécules d'air dans le film vers l'air de la boite. Une bulle de savon est donc perméable à l'air.

Il reste un point à éclaircir: si de l'air peut être échangé entre l'intérieur et l'extérieur de la bulle, pourquoi va-t-il de l'intérieur à l'extérieur, et pas l'inverse (auquel cas, la bulle gonflerait)? La raison est que la pression de l'air à l'intérieur de la bulle est plus grande qu'à l'extérieur. L'origine de cette pression est la tension de surface de la bulle, qui tend à minimiser sa surface, et donc à compresser l'air à l'intérieur de celle-ci.

Méthodes d'observation quantitatives

Il est possible de mesurer le volume de la bulle en fonction du temps. Voici deux méthodes qui se basent sur la mesure du rayon de la bulle:

• Placer du papier millimétré en dessous de la boite au début de l'expérience. Ainsi, en regardant par le dessus, tu peux mesurer le diamètre de la bulle.

• Prendre des photos de la bulle et mesurer le diamètre sur les images obtenues (l'unité est alors des pixels). Attention: il ne faut pas que l'appareil soit changé de position entre deux photos, pour ne pas fausser les distances mesurées d'une photo à l'autre.

Une fois un tableau du diamètre $d$ en fonction du temps obtenu, il est possible de convertir le diamètre en volume en supposant que la bulle est à peu près hémisphérique. La formule du volume est alors

$$V = \frac{\pi d^3}{12}$$

En regardant les points jusqu'à 22 h, on voit que la diminution du diamètre s'accélère avec le temps, et que celle du volume ralentit. La forme de ces courbes dépend de plusieurs paramètres. Dans un modèle simple, on peut supposer que le taux de diffusion de l'air à travers le film est proportionnel à la différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur de la bulle, et proportionnel à la surface du film. La différence de pression est décrite en physique par la pression de Laplace en fonction de la tension de surface et de la courbure du film (c'est-à-dire le diamètre de la bulle). Alors que la surface diminue quand le rayon diminue, la pression augmente. Mais comme la surface diminue plus rapidement, l'effet global est une diminution de la vitesse de décroissance du volume.

Au delà de 22 h, la bulle a une forme plutôt sphérique et se retrouve immergée dans le liquide, ce qui réduit encore plus le taux de décroissance.

Ballons d'hélium

Il existe des matériaux solides perméables à certains gaz. C'est le cas des ballons en caoutchouc remplis d'hélium (ballons plus légers que l'air). Un tel ballon rempli d'hélium flotte d'abord dans l'air, mais retombe au sol après quelques jours car les molécules d'hélium peuvent passer à travers la membrane du ballon.

Les ballons d'hélium sont donc habituellement fabriqués à partir d'autres plastiques que l'hélium ne peut pas traverser.