Mesurer l'épaisseur d'un cheveu par diffraction laser

Mesurer l'épaisseur d'un cheveu par diffraction laser
Par , le (édité le 03/12/2017)

Ce qu'il te faut

  • Un cheveu
  • Un pointeur laser (rouge ou vert)
  • Une feuille de papier
  • Un morceau de carton fin
  • Ciseaux
  • Patafix
  • Scotch
  • Un élastique
  • Une règle graduée
  • Un mètre ruban
Adulte Réalise cette expérience en présence d'un adulte.
Laser Danger de radiations laser. Ne regarde jamais directement un faisceau laser et ne le pointe jamais vers une personne ou un animal.

Introduction

Cette page explique comment mesurer, à la maison l'épaisseur de très petits filaments comme des cheveux. La méthode utilise le phénomène de diffraction de la lumière, qui peut être généré par un pointeur laser. Ainsi, il est possible de mesurer des épaisseurs allant typiquement de 1 μm à 1 mm.

Cheveu
Difficile de mesurer la taille d'un cheveu avec une règle... La diffraction de la lumière par un faisceau laser permet d'accéder à cette mesure.

Expérience

Montage de diffraction

Le but est d'éclairer un cheveu avec un pointeur laser et d'observer la lumière qui émerge derrière le cheveu sur un écran (une feuille de papier). Comme le faisceau du pointeur est très fin (quelques millimètres de diamètre), l'alignement du cheveu par rapport au laser doit être très précis, et il est pratique d'utiliser des supports en carton pour bien positionner le laser et le cheveu.

Le montage ressemble à ceci:

Montage de diffraction laser
Montage de diffraction laser. Le faisceau éclaire un cheveu, et la lumière qui en émerge est observée sur un écran placé loin.

Pour réaliser les supports du laser, découpe deux carrés de carton d'environ d'environ 5 cm de côté. Plie-les en deux pour faire des supports et découpe une encoche comme ci-dessous pour pouvoir y poser le laser dessus de manière stable. Sur la table, les deux supports du laser peuvent être maintenus avec de la patafix s'ils ont tendance à glisser.

Support en carton du laser
Support pour le pointeur laser
Pour le support du cheveu, découpe un morceau de la même façon, mais sans encoche. Fixe le cheveu avec un morceau de scotch de manière à ce que le cheveu soit partiellement au-dessus du support et vertical:
Cheveu sur support
Cheveu sur support

Oriente le laser sur les supports pour qu'il illumine un mur à au moins 1 m de distance. Utilise l'élastique pour maintenir le bouton du laser en position "allumée", tout en faisant attention à ne pas regarder directement le faisceau. Si le mur est sombre, accroche une feuille de papier pour servir d'écran.

Enfin, place le cheveu sur le chemin du laser de manière à ce que la distance entre celui-ci et le mur soit d'environ 1 m. Quand le faisceau éclaire le cheveu, l'ombre sur l'écran doit prendre une forme étrange avec plusieurs tâches le long d'une ligne, comme sur la photo ci-dessous. La position des tâches dépend de la taille du cheveu. On va donc s'en servir pour faire une mesure indirecte du diamètre du cheveu.

Motif de diffraction à travers un cheveu
Motif de diffraction à travers un cheveu

Mesures et analyse

Pour les mesures et les calculs, il est plus simple d'utiliser la position sur l'écran des zones noires entre les tâches, plutôt que les tâches elles-mêmes. Ces "zéros d'intensité" correspondent à des positions où la lumière provenant de la droite et de la gauche du cheveu interfère de manière destructive. Le phénomène de diffraction est en effet dû au fait que la lumière est une onde, ce qui signifie notamment que pour les calculs, il faudra utiliser la valeur de la longueur d'onde du laser.

Deux méthodes de mesures sont décrites ci-dessous. La première est la plus rapide, tandis que la deuxième est la plus précise.


Méthode 1

Mesure de distances entre minima opposés
Mesure de distances entre minima d'intensité opposés.

Le motif de diffraction sur l'écran est symétrique par rapport à une tâche centrale environ deux fois plus grande que les tâches secondaires (voir la figure ci-dessus). Les zéros d'intensités de part et d'autre de la tâche centrale sont espacés d'une distance X1. Pour les tâches suivantes, les distances X2, X3, etc. sont définies comme indiqué sur la figure.

Mesure la distance Xn (avec n un nombre entier) la plus grande que tu puisses. Les premières tâches en partant du centre sont faciles à visualiser, mais comme elles correspondent à des distances faibles, la mesure ne serait pas très précise. Plus les tâches sont lointaines, moins elles sont lumineuses et il devient donc difficile d'identifier les zéros d'intensité. Le mieux est donc de mesurer la distance Xn avec n le plus grand possible, mais visualisable. Il peut être utile de travailler dans une pièce sombre pour mieux voir les tâches lointaines.

Note la distance Xn que tu viens de mesurer et l'indice n correspondant au zéro d'intensité que tu as choisis. Le diamètre d du cheveu est alors donné par la formule

Formule pour d, méthode 1

avec λ la longueur d'onde du laser et L la distance entre le cheveu et l'écran, que tu peux mesurer avec le mètre ruban. Pour λ, si la longueur d'onde n'est pas indiquée sur le pointeur, prends 650 nm pour un laser rouge et 532 nm pour un laser vert. Fais attention aux unités des différentes quantités lors du calcul!

Par exemple, pour un des cheveux que j'ai mesurés, la distance entre le sixième zéro d'intensité à gauche et le sixième zéro à droite était de X6 = 11,3 cm pour un laser rouge et pour L = 1,00 m, ce qui donne un diamètre de cheveu de 69 μm avec la formule ci-dessus.


Méthode 2

Dans cette méthode, plusieurs mesures vont être effectuées pour améliorer la précision sur le diamètre du cheveu. L'idée est de mesurer la position de tous les zéros d'intensité identifiables (c'est-à-dire jusqu'au plus loin possible du centre, jusqu'à ce que les tâches ne soient plus visibles). Les distances sont ici mesurées par rapport au centre de la grosse tâche.

Mesure de distances entre origine et minima
Mesure de distances de zéros d'intensité par rapport à l'origine

Mesure avec la règle les distances appelées x1, x{-1}, x2, x{-2}... et regroupe les données dans un tableau. Pour les indices n négatifs, rentre les distances comme étant négatives également. J'ai moi-même obtenu les valeurs suivantes:

Table de valeurs xn

Ensuite, trace sur un graphe xn en fonction de n. Avec la règle, trace une droite telle qu'elle passe le plus près de tous les points:

xn en fonction de n

La relation entre xn et n est alors

Relation entre xn et n

Mesure la pente de la droite sur le graphe. En la notant α, le diamètre du cheveu s'écrit:

Formule pour d, méthode 2

Avec les données ci-dessus, je trouve une pente de 0.858 cm par zéro d'intensité, et donc un diamètre de cheveu de 76 μm (pour un cheveu différent de celui de la méthode 1).


Conclusion

La diffraction de la lumière permet de mesurer indirectement, avec une règle graduée, de très petites tailles. L'expérience ici a été faite avec un cheveu, mais elle marche très bien aussi avec d'autres filaments. Selon les échantillons les tâches peuvent être trop espacées ou pas assez. La distance entre l'échantillon et l'écran peut alors être modifiée pour rendre les mesures plus faciles.

Pour terminer, en regardant les images ci-dessous obtenues pour deux cheveux différents dans les même conditions, es-tu capable de déterminer lequel est le plus épais?

Motifs de diffraction de deux cheveux
Motifs de diffraction de deux cheveux pris dans les mêmes conditions (clique sur la figure pour l'agrandir).

Réponse: Le cheveu de gauche est plus fin que celui de droite car ses tâches de diffraction sont plus espacées. Cette dépendance se voit par exemple sur la formule de d pour la méthode 1. Dans cette formule, pour un n donné, quand Xn est plus grand, d est plus petit.