Pression de Laplace dans des bulles de savon

Introduction

Cette expérience vise à mettre en évidence la pression de Laplace dans les bulles de savon. La pression de Laplace, qui provient de la tension de surface des films de savon, a pour effet de créer une différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur d'une bulle. Comme on va le voir expérimentalement, cette différence de pression dépend du diamètre de la bulle.

Expérience

Montage

L'expérience consiste à créer deux bulles aux extrémités d'un tube pour regarder comment elles évoluent. Le dispositif ressemble à ceci:

• Insérer les têtes des pailles l'une dans l'autre.

• Avec un morceau de scotch proprement découpé, étanchéifier la jointure entre les deux pailles. Vérifier l'étanchéité en soufflant dans une des extrémités et en bouchant l'autre avec un doigt.

• Avec les ciseaux, découper un petit trou juste à côté de la jointure. Le trou, d'environ 1 mm de diamètre, peut être fait au niveau du scotch.

• Plier les pailles pour faire deux coudes à peu près à angle droit.

• Scotcher les pailles sur la bouteille de bière. Les bouts doivent pendre à quelques centimètres au dessus du sol.

• Placer un morceau de Patafix sur le trou. Il faut qu'il soit facile de souffler dans le petit trou et de le boucher ensuite avec la Patafix rapidement.

Solution savonneuse

Dans le verre, ajoute environ un volume de liquide vaisselle à 4 volumes d'eau et mélange (pas besoin d'être précis dans les proportions).

Expérience

Différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur d'une bulle

• Cette expérience n'utilise qu'une seule bulle. Ferme l'extrémité de droite du tube avec de la Patafix.

• Trempe l'extrémité de gauche du tube dans la solution savonneuse. C'est plus facile de le faire en déplaçant le verre plutôt que le dispositif avec la bouteille.

• Souffle dans le trou du haut ouvert pour créer une bulle.

• Laisse le petit trou ouvert et observe l'évolution de la taille de la bulle.

La taille de la bulle diminue (d'abord lentement, puis rapidement). L'air dans la bulle s'échappe donc à l'extérieur. Cela signifie que la pression est plus élevée à l'intérieur de la bulle qu'à l'extérieur.

Différence de pression entre deux bulles de différentes tailles

• Enlève la Patafix de l'extrémité de droite du tube.

• Trempe l'une après l'autre les extrémités du tube dans la solution savonneuse.

• Souffle dans le tube à travers le petit trou du haut. Une bulle devrait grandir à gauche ou à droite.

• Il faut créer une bulle à l'autre extrémité. Si la première bulle s'est créer à gauche, presse avec deux doigts la partie de gauche du tube pour la boucher temporairement. Souffle à nouveau par le petit trou. La deuxième bulle devrait se former à droite.

• Juste après avoir enlevé ta bouche du tube, bouche le trou du haut avec la Patafix. Relâche également les doigts pressés. Il arrive qu'une des bulles éclate ou se décroche de l'extrémité du tube avant d'arriver à cette étape. Il faut réessayer plusieurs fois jusqu'à ce que ça marche.

Maintenant, regarde ce qui se passe. Si les deux bulles ont initialement des tailles très différentes, tu devrais voir le système évoluer rapidement dans la configuration où tout l'air de la petite bulle est transféré vers la grande bulle. Surprenant, non? Si les deux bulles ont à peu près la même taille au début, il va se passer la même chose, mais ça va prendre un peu plus de temps. L'une des deux bulles est forcément un peu plus grande que l'autre, même si ça ne se voit pas et une des bulles va grandir et l'autre disparaitre. La pression est donc plus élevée dans une petite bulle que dans une grande bulle.

Explication

Les expériences précédentes montrent que la pression à l'intérieur d'une bulle dépend de son rayon: elle est plus élevée que la pression ambiante et elle est grande dans une petite bulle que dans une grosse. La théorie de la tension de surface prédit en fait qu'un film de savon tend à minimiser sa surface. Pour la première expérience d'une bulle unique avec une ouverture, c'est simple: la taille de la bulle diminue jusqu'à ce qu'elle disparaisse et la surface du film devient presque nulle. (Il reste en fait un petit morceau de film accroché le long de la section de la paille. Celui-ci ne disparait pas, car il faudrait casser le film.) Pour l'expérience à deux bulles, il faut considérer la surface du film de l'ensemble des deux bulles. Le volume total des deux bulles est constant, et, pour ce volume donné, la surface de film minimale correspond à une unique bulle, l'autre disparaissant.

Les comportements en fonction de la surface du film de savon peuvent être décrits autrement en termes de différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur des bulles. La pression de Laplace relie les pressions à l'intérieur $P_{\text i}$ et à l'extérieur $P_{\text e}$ d'une bulle sphérique de rayon $r$:

$$P_{\text i} = P_{\text e} + \frac{4 \gamma}{r}$$

La constante $\gamma$ est positive et est appelée tension de surface. Elle dépend de la solution savonneuse.

Pour la première expérience, $P_{\text e}$ est la pression ambiante et on trouve que $P_{\text i} > P_{\text e}$. Comme il y une ouverture dans le système, la bulle se vide alors de son air.

Dans la deuxième expérience, les pressions dans les bulles de gauche et de droite sont

$$P_{\text g} = P_{\text e} + \frac{4 \gamma}{r_{\text g}}$$

et

$$P_{\text d} = P_{\text e} + \frac{4 \gamma}{r_{\text d}}$$

respectivement, où l'on a noté $r_{\text g}$ et $r_{\text d}$ les rayons des deux bulles. Si, au début, $r_{\text g} < r_{\text d}$, alors $P_{\text g} > P_{\text d}$. Les deux bulles étant reliées par le tube, l'air de la bulle de gauche se déplace vers la seconde bulle.