Combien de temps faire mariner une viande ?

Par , le (édité le 25/08/2014)

Le problème

En cuisine, certaines recettes nécessitent de faire mariner une viande avant de la cuire. Imagine la situation suivante. Il est 13 h et tu as des invités à diner. Tu as prévu du poulet au citron. Mais quel malheur ! La recette indique de faire mariner le poulet pendant 24 heures, et tu as oublié de préparer la marinade hier soir ! Il ne te reste que quelques heures avant que tes invités n'arrivent. Comment peux-tu rattraper le coup et diminuer le temps requis pour faire mariner la viande ?


Une idée de solution

Faire mariner une viande consiste à faire rentrer un jus dans la chair par simple contact avec le jus. C'est un processus lent, appelé diffusion. A l'issue du processus, chaque morceau de viande aura une surface imbibée de citron sur une certaine épaisseur, et le cœur du morceau intact. Plus la viande est marinée longtemps, plus l'épaisseur de la couche imbibée est grande. Pour réussir la recette, il faut atteindre la bonne proportion de viande non citronnée (cœur) et de viande citronnée (couche).

Comment atteindre la fraction de viande citronnée voulue, en un temps plus court que celui indiqué dans la recette ? Une solution pourrait être d'augmenter la vitesse à laquelle le front citronné pénètre dans un morceau de poulet, mais ce n'est pas faisable facilement. Pour s'en sortir, l'idée est d'augmenter la surface de poulet en contact avec le jus par rapport à ce qui est suggéré par la recette, ce qui va augmenter le volume de poulet citronné pour un temps de marinade constant, ou de manière équivalente diminuer le temps de marinade requis pour obtenir le volume de poulet citronné requis par la recette.


Résolution du problème

Le système

Raisonne sur un seul morceau de poulet. On va supposer qu'il est sphérique. La recette indique de découper des morceaux d'une taille (rayon) r_0 et de les faire mariner pendant un temps t_0. Le résultat est un morceau sphérique dont on suppose qu'il a toujours un rayon de r_0 (en réalité il grossit un tout petit peu), et qui possède une couche citronnée sur une épaisseur x_0 :

Morceau de poulet avant et après marinade

Ton objectif est d'obtenir le même pourcentage (en volume) de viande citronnée que dans la recette, mais en coupant des morceaux plus petits, de taille r_1, ce qui permet de mariner pendant un temps t_1 plus petit que t_0 :

Schéma de l'objectif à atteindre

Résolution

Pour résoudre le problème, il faut inclure une équation qui provient de la physique et qui décrit l'avancement d'un front par diffusion. Dans ce problème, en supposant x_0 très petit devant r_0, la loi relie simplement l'avancement x_0 à la durée de marinade t_0 par la formule :

Formule de diffusion avec t_0

Ici, D est une constante appelée coefficient de diffusion, qui dépend du type de viande (ici, poulet) et du type de jus (citron). Le problème est que cette constante est inconnue (à moins de faire l'expérience de diffusion de jus de citron dans le poulet).

On peut également écrire la même équation dans le système mariné un temps court :

Formule de diffusion avec t_1

En divisant la deuxième équation par la première, et en prenant la racine carrée, on obtient une relation entre x_0, x_1, t_0 et t_1 qui ne dépend pas de l'inconnue D :

Formule de x_1 sur x_0 v t

Maintenant, il faut utiliser le fait que l'on veuille la même fraction de viande citronnée f_0 dans le résultat de la recette et dans le résultat en temps réduit. Dans la recette, cette fraction est définie et se calcule ainsi :

Définition de f_0

C'est donc le ratio du volume de la couronne d'épaisseur x_0 par le volume de la sphère de rayon r_0. En utilisant la formule du volume d'une sphère :

Calcul de f_0

Dans la dernière étape de la ligne précédente, on a supposé que x_0 est très petit devant r_0.

De même, dans le poulet mariné en temps réduit :

Formule de f_1

Mais on veut f_1 égal f_0, donc les deux équations précédentes se combinent pour donner :

Formule de x_1 sur x_0

En égalisant les équations (1) et (2) et en multipliant par r_0, on obtient la taille des morceaux à découper r_1 en fonction des autres paramètres :

Formule finale

Exemple

Dans l'exemple donné dans l'introduction, t_0 égal 24 h et t_1 égal 6 h. Il faut alors couper des morceaux de taille r_1 deux fois plus petits que la taille r_0 indiquée dans la recette.